赵艳花：
　　用火柴摆长方形——日本初二数学的一节研究性学习课研究性学习在日本被称为课题研究学习。在课题研究学习中，学习者解决问题的思考一实践过程足有层次地构成的。
    战后有一时期，由于日本新教育运动及实践中以单元学习为中心的新的学习形态备受重视，解决问题学习与地方社会学校、实验学习一同成为经验主义教育的中心。在社会科、理工科学习中，也引入了
这种学习形式，教育理论和教育实践中始终认可着它能充分发挥学习的主体性和创造性这一点。
    “解决问题学习”的“问题”并不足作为“课题”从外部赋予的，而是在学生自主学习与探索中形成的，并依靠学生灵活的思维，自主地进行，解决问题的过程分为五段：
    (1)问题意识的产生；
    (2)问题的把握；
    (3)假设的拟定；
    (4)根据推理研讨假设；
    (5)根据实验验证假设。学生只有自觉主动地经历这些过程才能培养更高层次的实践能力和理性思维能力。
    课题研究学习的新解释为：它足个体或小组为解决一种课题或所发现的问题，围绕着“什么问题、怎样想，利用什么方法、怎样去解决?”进行判断井解决的授课方式。它以“学生自主拟定课题、自主解决”的思想，培养学生的主体性。有利于拓展学生的创造性思维。
    以下是日本某校初二数学科中“用火柴摆长方形”课，以次为例，我们来看—下日本的研究性学习。这课采用“what-if-not”的思维方式展开了别开生面的课题研究学习。
    学习流程分为五个阶段：
    1．原题的解决
    原题：用火柴棒摆长方形时，根据火柴棒的数目能摆出几种类型?
    例：用1 2根火柴棒时，，可摆成以下3种类型：

2、原题中的条件整理，教师：“原题中你们知道了什么?可以随意提出。”
    生1：“长方形只有一个。”
    生2：“火柴棒一根都不能剩。”
    生3：“火柴棒不能弯曲(直摆)。”
    教师：“很好，同学们提得都很有意思，继续……”
    生4：“正方形也可以看成长方形。”
    生5：“火柴棒不能摆在内。”
    生6：“火柴棒横、纵向替换，结果相同。”
    生7：“形状是长方形。”
    教师：“同学们提出了很多看法，若从中挑选出认为正确的内容，就可以形成不同的课题，大家提出的1-7就成为原题的条件。”
    3．条件的变换
    利用“what—if-not”(若不足这样，会足怎样?)思维方式将上述1～7的原题条件改换成否定疑问句形式。这过程学生很容易自主完成。如条件1的否定疑问句由Notl来表示：
    Notl：若长方形不只一个会足怎样?
    Not2：若允许有剩余的火柴棒会足怎样?
    Not3：若火柴棒可以弯曲(斜摆)会足怎样?
    Not4：若不把正方形看成长方形会足怎样?
    Not5：若火柴棒可以摆在内会足怎样?
    Not6：若认为横、纵替换的结果不相同会是怎样7 ．
    Not7：若形状不为长方形会足怎样?
    4．研究课题的自成拟定和探索例：三个被否定的课题的条件可以组合成新课题：
           Notl若长方形不只一个会怎样？
           Not5若火柴棒可以摆在内会怎么样？
           Not7若形状不足长方形会是怎样

    组合成的新课题Newl+5+7
    即变成用火柴棒可以摆多个正三角形，火柴棒可以摆在内，我们把正三角形边长规定为一根火柴棒的长度。
    (火柴棒)(正三角形)       (火柴棒)(正三角形）
    1根……摆不成             8根…摆不成
    2根……摆不成             9根…4个
    3根……1个                10个……摆不成
    4根……摆不成             11个……5个
    5根……2个四              12个……摆不成
    6根……摆不成             13根……5个
    7根……3个
    学生评论：可明显看出数的规律性，用表格表示为：

 　其结果如下：
    求火柴棒数目时：
    (火柴棒数目)=(正三角形数日)× 2+1
    例：有三个正三角形时，3 × 2+1=7……火柴棒数目为7
    求正三角形数目时：
    (正三角形数目)=(火柴棒数目一1)÷2
    例：火柴棒数目为5 7根时，
    (57-1)÷2 =28……正三角形为28。
    学生评论：(最后概括成公式，成一般化，正好是数学的思维方式。)
    5．课题研究的发表及总
    (发表前准备)：在发表用纸上，总结探究活动成果。表格、图像、公式为主，文章要言简意赅，便于对方理解。
    发表：“我是组合了XXX几个课题，认识到了XXX。”
    “关于我的想法有什么疑问或意见吗?”
    “那么就请B同学来发表白己的想法。”
    “我跟A同学想法大体一样，XXX点上稍有不同，得到了XXXXXX结果。”
    “我的想法你们能理解吗?”

　　发表后，采取“有与我持相同想法的人吗？”“有与我不同想法的人了吗？”等形式，形成了发表者向同学们提出反问；“发言权”在学生之间传递的排球式学习形式。就这样，学生所发表的各种想法在学生间不断深化下去。
    （总结）：发表后，再度回顾自己的组合方式及想法，并概括整理成报告。
    （附）：总结学习
    学生各抒己见，发表思想，以求共同进步。